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By Dr. Rudolf Fueter (auth.)

ISBN-10: 3034840748

ISBN-13: 9783034840743

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Da durch einen Punkt und den Richtungswinkel die Gerade bestimmt ist, gibt es nur eine Lösung des Problems. P 1 besitze die Gleichungen: p { X=X1 , 1 Y= Yl; der gegebene Richtungswinkel genügt der Bedingung 0 ~ 9? < n. Wir unterscheiden die beiden Fälle: 40 Kapitel I · Punkt und Gerade in der Ebene a) q; = ; . Da die Gerade parallel zur y-Axe sein muß, ist in ihrer allgemeinen Gleichung B=O, A:j:O. Sie hat somit die Gestalt: Ax+C=O, und da P 1 auf ihr liegt, muß: sein, woraus wegen A:j:O: die gesuchte Gleichung ist.

Man kann daher algebraisch umgekehrt x, y, t aus nv n 2 , na ausrechnen und findet Ausdrücke der Gestalt: Dx=P1n1 +P2n2+Pana, Dy= qlnl + q2n2+ qana, Dt = r 1 n 1 + r 2n 2+ r 3 n 3 , wo die p,q,r nur von den A, B,C abhängen. Auch die n 1 ,n 2,n 3 sind nur bis auf einen Faktor Ä. bestimmt. n3 , so sieht man daß auch die homogenen Koordinaten x,y,t den Faktor Ä. erhalten, ihr Verhältnis x: y: t somit dasselbe bleibt. Daher gehört zu den Werten der Dreiecks- Die Gerade 51 koordinaten ein und nur ein Punkt der Ebene.

Der Fußpunkt des Lotes von P 0 auf die Gerade sei Q. Wir geben dem Normalabstand n=QP0 von vornherein eine Richtung und damitnein Vorzeichen. e Richtung der Senkrechten der Geraden ausgezeichnet. Der Vektor n=QP0 =n sei positiv, wenn er diese Richtung der Senkrechten hat, sonst negativ. Um n zu berechnen, legen wir durch P 0 eine Parallele zur Geraden und fragen nach der HESSEsehen Normalform dieser Hilfsgeraden. Wir unterscheiden die beiden Fälle: a) Die Hilfsgerade schneide den Vektor 'o=OD oder dessen Verlängerung (Figur 26}.

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