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By Prof. Dr. Manfred Andrié, Dipl.-Ing. Paul Meier (auth.)

ISBN-10: 3540622969

ISBN-13: 9783540622963

Einführung mit vielen durchgerechneten Beispielen und praxisnahen Anwendungen sowie Übungen mit Lösungen für Ingenieurstudenten an Fachhochschulen und Technischen Hochschulen.

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Die Tangensfunktion tan:(-~,~)-IR mit y = tan x und die Kotangensfunktion cot:(O,1r)--IR mit y = cot x sind umkehrbar. Ihre Umkehrfunktionen heißen arctan (Arkustangens) bz w. arccot (A rkuskotangens): arctan:IR--(-~,~) mit y = arctan x arccot:IR-(O,:;r) mit y = arccot x y - - - --------- - 11" y = arctan x ---------- x Beispiele: G) ® Mit tan 0 = 0 und tan% = 1 gilt: arctan 0 = 0 und arctan 1 Mit tan x = V3' =~. folgt x = arctan(V3') =]'. Wegen tan(x+krr) = tan x für alle XE D tan und kE Z ergibt sich als Lösungsmenge der Gleichung tan x = V3' : L = {xl x=~+k1r} G) Mit cot~ mit kEöZ.

Ein Winkel wird beschrieben durch seine Winkelgröße: Winkelgröße = Zahlenwert· Winkeleinheit Zur Winkelmessung werden verschiedene Einheiten zugrunde gelegt: t> Gradmaß (360° für den VolIkreis), t> Neugrad t> Bogenmaß (27T für den Vollkreis). (400 g für den Vollkreis), Im folgenden verwenden wir das Bogenmaß, das als Maßzahl des Bogens AB definiert wird, den der Winkel aus dem Einheitskreis (Kreis mit dem Radius 1) herausschneidet. Die im Bogenmaß gemessene Winkelgröße bezeichnen wir mit x. Sie ist positiv bzw.

52 Funktionen Aus den Einzelpegeln (kE: {1 ,••. L n L = 10'19(lg ) = 10'lg(~T) = 10'lg(~10' k) 9 0 k=1 0 k=1 [dB]. Für n gleichlaute Schallquellen 11 =... lg(-1 9 [dBJ . 0 Für zwei gleichlaute Schallquellen ergibt sich damit: L = L + 10'lg 2 = L + 3,0 9 [dBJ . Die Verdopplung der Intensität einer Schallquelle bewirkt eine Erhöhung des Schallpegels um 3 dB. B. beim radioaktiven Zerfall, bei Abkühl- und Aufheizvorgängen oder bei Abgangslinien technischer Gebrauchsgüter. Beim Zerfall radioaktiver Atomkerne wird die Zahl N(t) der zur Zeit t noch nicht zerfallenen Kerne mit Hilfe des Zerfallsgesetzes beschrieben: N(t) N N(t) o o (A = Zerfallskonstante mit A> 0, N = N(O) = Zahl der Atomkerne o zur Zeit t = 0) Unter der Halbwertszeit T versteht man die Zeit, nach der die Hälfte der radioaktiven Kerne zerfällt.

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