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By Bruno Torrésani

ISBN-10: 2868833772

ISBN-13: 9782868833778

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21) Une telle formule d’inversion est particulièrement utile en pratique. E n effet, il arrive souvent que l’on ait besoin d’ondelettes d’analyse et de reconstruction ayant des propriétés différentes3. 20) permet de faire porter l’admissibilité sur l’ondelette de synthèse. Remarque 3 : Décomposition de Littlewood-Paley. 23) * I l est possible d e donner un sens plus précis a u terme “numériquement admissible”. Tous les calculs numériques é t a n t en pratique effectués avec une précision finie (simple ou double précision), g(z) sera numériquement admissible dès q u e ij(0) n’excède pas la limite d e précision fixée.

Le dénominateur commun à ces trois exemples est que les fonctions sont homogènes. (A(. O) pour un certain nombre réel a, appelé le degré d’homogénéité. On montre alors facilement que ce comportement se reflète sur la transformée en ondelettes de f(z)qui, au voisinage de 3c0, se comporte en ua. Le cas le plus simple est celui d’une fonction caractéristique, par exemple la fonction caractéristique ~ [ X , ~ l (de x )l’intervalle [ X ,Y ] ,qui est donc discontinue. Un calcul direct fournit : + +. 3 : Transformée en ondelette d’une fonction caractéristique.

20 Analyse continue par ondelettes et par gaborettes Plus précisément, nous allons en fait donner trois formules d’inversion, utiles dans différents contextes. 4) où l’égalité est à prendre au sens de la convergence dans L2(LR). 4) reste valable pour toute fonction f E H2(LR). 7) où l’égalité est à prendre a u sens de la convergence dans L2(lR). Avant de donner la démonstration de ce résultat, il est intéressant de fixer les différences entre ces trois approches. Le point essentiel est que des paramètres de dilatation positifs ne permettent en général pas de décrire de la même manière les demi-axes positif et négatif de l’espace de Fourier.

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